Question

20．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展开式的第4项的系数是$-\frac{21}{2}$（用数字作答）．

Answer 1

分析 写出展开式的通项并化简，确定第四项，写出系数．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展开式的第4项为${T}_{4}={C}_{9}^{3}（\root{3}{x}）^{6}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{3}$=${C}_{9}^{3}（-\frac{1}{2}）^{3}{x}^{\;}$=-$\frac{21}{2}$x；
所以（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展开式的第4项的系数是 $-\frac{21}{2}$；
故答案为：-$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了二项展开式的特征项形式求法；关键是正确写出展开式的通项，按照要求确定字母指数．