Question

设集合M={1，2，3，4，5，6，7}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i，j∈{1，2，3…k），都有min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是（　　）

• A、17
• B、18
• C、19
• D、20

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i，j∈{1，2，3…k），都有min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），的把握，即可得答案．

解答： 解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有

C

2 7

=21个，
{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有21-4=17个；
故选A．

点评：本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析．解题的关键在于对题意的理解、分析，尤其是对min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}关系的理解．