精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列命题为真命题的是(  )
A、任何函数y=f(x)都有极大值与极小值
B、到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹为抛物线.
C、到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆
D、a<b<c<d,x∈(a,d)时f'(x)>0,则f(x)在(b,c)内单调递增
考点:命题的真假判断与应用
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析:举出反例一次函数,可判断A;根据抛物线的定义可判断B;根据椭圆的定义,可判断C;根据导数符号与单调性的关系,可判断D.
解答: 解:一次函数无极大值和极小值,故A错误;
当定点在定直线上时,到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹是直线,故B错误.
到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆或线段F1F2,故C错误;
a<b<c<d,x∈(a,d)时f'(x)>0,则f(x)在(a,d)内单调递增,又由(b,c)⊆(a,d),故f(x)在(b,c)内单调递增,故D正确;
故选:D
点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了函数的极值,导数法判断函数的单调性,抛物线的定义和椭圆的定义,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在某班有
1
4
的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生X~B(5,
1
4
),则E(-X)的值为(  )
A、
1
4
B、-
1
4
C、
5
4
D、-
5
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是两个不平行的非零向量,并且
a
c
b
c
,则向量
c
等于(  )
A、
0
B、
a
C、
b
D、
c
不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题:
①函数f(x)=lnx2-2的零点个数是2个;
②cos215°-sin215°=
1
2

③一组数据ai(i=1,2,3…n)的方差为3,则ai+2(i=1,2,3…n)的方差为5.
④两个数列{an}和{bn},满足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
(n∈N*),则{bn}为等差数列的充要条件是为{an}等差数列.正确命题的序号为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=2lg(x-1),则f-1(x)的值域为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=
sinx
+(
1-tanx
)的定义域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=f(x)的定义域为[0,1],则f(x2)的定义域为
 
,f(x+1)的定义域为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=log2(2-x),g(x)=log2(2+x),则函数f(x)-g(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式|x-1|-|x+2|<a在x∈[-3,0]上有解,则实数a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案