Question

【题目】张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.

路线②：沿途有两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.

（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；

（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)满足题意时张老师在两处均遇到绿灯，结合概率乘法公式可得概率值为；

(2)设选择路线①的延误时间为随机变量,选择路线②的延误时间为随机变量，计算相应的数学期望可得， ，据此建议张老师选择路线②.

试题解析：

（1）走路线①，20分钟能到校意味着张老师在两处均遇到绿灯，记该事件为，则.

（2）设选择路线①的延误时间为随机变量,则的所有可能取值 为 0， 2， 3， 5.

则，

.

的数学期望.

设选择路线②的延误时间为随机变量，则的可能取值为0， 8， 5， 13.

则，

.

的数学期望.

因此选择路线①平均所花时间为分钟，选择路线②平均所花时间为分钟，

所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②.