Question

6．△ABC中，A（m，2）、B（-3，-1）、C（5，1），若BC中点M到直线AB的距离大于M到AC的距离，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}}$）
• B． （-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}$）
• C． （-∞，0）
• D． （$\frac{1}{2}，+∞}$）

Answer 1

分析 分别得出直线AB，AC的方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：M（1，0），直线AB的方程为：y+1=$\frac{2+1}{m+3}$（x+3），化为：3x-（m+3）+6-m=0．
AC的方程为：y-1=$\frac{2-1}{m-5}$（x-5），化为：x-（m-5）y+m-10=0，
∴$\frac{|3+6-m|}{\sqrt{9+（m+3）^{2}}}$＞$\frac{|1+m-10|}{\sqrt{1+（m-5）^{2}}}$，
解得m$＜\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、直线方程、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．