Question

15．已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1）内有两个零点，是3a+b的取值范围是（-5，0）．

Answer 1

分析 列出满足条件约束条件，画出满足条件的可行域，进而可得答案．

解答 解：由题意，要使函数f（x）=x²+ax+b在区间（0，1）上有两个零点，
只要$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b＞0\\ f（1）=1+a+b＞0\\ 0＜-\frac{a}{2}＜1\\△={a}^{2}-4b＞0\end{array}\right.$，
其对应的平面区域如下图所示：

则当a=0，b=0时，3a+b取最大值0，
当a=-2，b=1时，3a+b取最小值-5，
所以3a+b的取值范围为（-5，0）；
故答案为：（-5，0）

点评 本题考查了函数零点的分布，线性规划，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．