Question

5．已知 f（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e 为自然对数的底数，则（　　）

• A． f（2）＞f（e）＞f（3）
• B． f（3）＞f（e）＞f（2）
• C． f（e）＞f（2）＞f（3）
• D． f（e）＞f（3）＞f（2）

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数值的大小即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
故f（e）＞f（3），
而f（3）-f（2）=$\frac{ln3}{3}$-$\frac{ln2}{2}$=ln$\frac{\root{3}{3}}{\sqrt{2}}$=ln$\root{6}{\frac{9}{8}}$＞0，
故f（3）＞f（2），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．