Question

20．半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为（2+$\sqrt{3}$）π．

Answer 1

分析 由该几何体的三视图我们易得到这是一个组合体，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成，由三视图我们易得到圆柱与圆锥的底面半径和高，代入圆柱和圆锥的体积公式我们易得答案．

解答 解：由三视图我们可得，该球的内接几何体由一个圆柱和一个圆锥组合而成
且圆柱的底面半径为1，高为$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$
圆锥的高为1，底面半径为$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故$V=\frac{1}{3}AB•π•A{C^2}+AE•π•E{D^2}=（{2+\sqrt{3}}）π$，
故答案为：（2+$\sqrt{3}$）π．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图判断几何的形状，及底面半径和高，是解答本题的关键．