设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x.x≤a}\\{-2x.x＞a}\end{array}\right.$.若a=1.则f(x)的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$，若a=1，则f（x）的最大值为2．

分析利用导数判断f（x）的单调性，从而可求得f（x）的最大值．

解答解：当a=1时，f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-3，x≤1}\\{-2，x＞1}\end{array}\right.$，
令f′（x）=0得x=±1，
∴当x＜-1时，f′（x）＞0，当-x≥-1时，f′（x）≤0，
∴f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
∴当x=-1时，f（x）取得最大值f（-1）=（-1）³-3×（-1）=2．
故答案为：2．

点评本题考查了函数单调性的判断与函数最值的计算，属于中档题．

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（2）设g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，当f（x）有两个极值点为x₁，x₂，且x₁∈（0，e）时，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

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（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求实数m的取值范围．

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收入y（元）	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

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12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
（2）求sin⁴θ-cos⁴θ的值．

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2．