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    计算由曲线y=
    1
    3
    x2，y=x所围成的平面图形的面积．
    考点：定积分在求面积中的应用
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：先求得交点坐标，再利用定积分的几何意义可表示出平面图形的面积，根据微积分基本定理可求．
    解答： 解：由曲线y=
    1
    3
    x2，y=x，可得交点坐标为（0，0），（3，3），
    ∴围成的图形面积为S=
    ∫
    3
    0
    (x-
    1
    3
    x2)dx    =（
    1
    2
    x2-
    1
    9
    x3    ）
    |
    3
    0
    =1．
    点评：本题考查定积分在求平面图形面积中的应用，属基础题，准确理解定积分的几何意义是解题关键．
    练习册系列答案
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    曲线
    y2
    16
    +
    x2
    9
    =1的焦点坐标为（　　）
    A、（0，±
    		7
    ）
    B、（±
    		7
    ，0）
    C、（0，±5）
    D、（±5，0）

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    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）等于（　　）
    A、39B、40C、41D、42

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    如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为（　　）
    A、4
    		3
    B、4
    		2
    C、2
    		3
    D、2
    		2

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    甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　）
    A、
    7
    36
    B、
    1
    4
    C、
    11
    36
    D、
    5
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF1⊥F1F2，PF2=3PF1，过P，F1，F2三点的圆C2截y轴的线段长为6，过点F2做直线PF2的垂线交直线l：x=4
    		2
    于点Q
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C1只有一个交点；
    （Ⅲ）若过直线l：x=4
    		2
    上任意一点A引圆C2的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+π）=
    4
    5
    ，且sinαcosα＜0，
    （1）求cosα的值；
    （2）求
    2sin(α-π)+3tan(3π-α)
    4cos(α-3π)
    的值．

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    若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
    cos α-sin α
    sin αcos α
     对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
    （Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
    0
    1
    2
    10
    所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．

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    用数学归纳法证明：
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ＞
    25
    24
    ．（n=1，2，3…）

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