Question

已知sin（α+π）=

4

5

，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求

2sin(α-π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，进而确定出cosα的正负，利用同角三角函数间基本关系即可求出cosα的值；
（2）由sinα与cosα的值，利用同角三角函数间基本关系求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sin（α+π）=-sinα=

4

5

，即sinα=-

4

5

，且sinαcosα＜0，
∴cosα＞0，
则cosα=

1-sin2α

=

3

5

；
（2）∵sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=-

4

3

，
则原式=

-2sinα-3tanα

-4cosα

=

-2×(- 4 5 )-3×(- 4 3 )

-4× 3 5

=-

7

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．