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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），且离心率为
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设经过点F且斜率为1的直线交椭圆C与M、N两点，求MN的长．
    考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），且离心率为
    1
    2
    ，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；
    （2）设l：y=x-1，代入
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，求出方程的解，即可求MN的长．
    解答： 解：（1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），且离心率为
    1
    2
    ，
    ∴c=1，a=2，
    ∴b=
    		3
    ，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）设l：y=x-1，代入
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，可得7x2-8x-16=0，
    ∴x=4±4
    		2
    ，
    ∴|MN|=
    		2
    •8
    		2
    =16．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    4
    5
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    用数学归纳法证明：
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ＞
    25
    24
    ．（n=1，2，3…）

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    k1
    02
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    4
    x2
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    4x
    4x+1

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    已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R）
    （Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；
    （Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值．

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    （1）分别计算：
    AB
    、
    AC
    、
    AB
    •
    AC
    ；
    （2）求点D的坐标．

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