Question

如图，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O为球心，半径为2的球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC的体积为（　　）

• A、4

  3

• B、4

  2

• C、2

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：连结OB，OC，判断O-ABCD的形状，求出体积，利用三棱锥的体积与三棱柱体积的关系，求出结果．

解答： 解：连结OB，OC，由题意可知O-ABCD是棱长为2的四棱锥，O到底面ABCD的距离为h=

A02-( 1 2 AC)2

=

22-( 2 )2

 ．
V_O-ABCD=

1

3

S_ABCD•h=

1

3

×2×2×

22-( 2 )2

=

4 2

3

．
三棱柱OAD-EBC的体积为：

3

2

×

4 2

3

=2

2

．
故选：D．

点评：本题考查球与内接几何体的关系，三棱柱与三棱锥的体积的求法以及关系的应用，考查转化思想．