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    如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    （m、n为实数），则m+n的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：连接AE会发现它与AB垂直，所以构造
    AP
    •
    AE
    ，将条件中的
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    带人，便会得到
    AP
    •
    AE
    =m
    AB
    •
    AE
    +n
    AF
    •
    AE
    ，而
    AB
    •
    AE
    =0    ，所以经过化简就可得到
    AP
    •
    AE
    =6n    ．同样的办法你会得到
    AP
    •
    AC
    =6m    ，显然得到的这两式需相加便经过化简得到m+n=|
    AP
    |cos∠PAO    ，而这正好是
    AP
    在
    AO
    方向上的投影，所以求这个投影的最大值即可，而投影的最大值，通过图形就能得到．
    解答： 解：如图所示，
    AP
    =m
    AB
    +n
    AF
    ．
    ∴
    AP
    •
    AE
    =m
    AB
    •
    AE
    +n
    AF
    •
    AE
    =n
    AF
    •
    AE
    =n|
    AF
    ||
    AE
    |cos∠FAE    =6n    ①
    同理，
    AP
    •
    AC
    =6m            ②
    ①+②得：
    AP
    •(
    AE
    +
    AC
    )=6(m+n)    ；
    ∵
    AE
    +
    AC
    =2
    AO
    ，∴2
    AP
    •
    AO
    =6(m+n)    ．
    ∵
    AP
    •
    AO
    =|
    AP
    ||
    AO
    |cos∠PAO    =3|
    AP
    |cos∠PAO    ．
    ∴m+n=|
    AP
    |cos∠PAO    ，其几何意义就是
    AP
    在
    AO
    上的投影．
    ∴求m+n的最大值就转化为求
    AP
    在
    AO
    上投影最大值．
    从图形上可以看出：当点Q和D点重合时，
    AP
    在
    AO
    上的投影取到最大值5．
    点评：本题需注意的是构造两组数量级，将求m+n的最大值转化为求
    AP
    在
    AO
    方向上投影的最大值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2-2x
    （Ι）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求实数a的值．
    （Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（
    1
    3
    ，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线是否平行，并证明你的结论．

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    （2）求证：平面BDGH∥平面AEF；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=
    4
    5
    ，
    sinB
    sinA
    =
    b
    2
    ，则△ABC的面积S的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是
     
    ．

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    已知定义在R上的函数f（x），满足f（-x）=-f（x），f（x-3）=f（x），当x∈（0，
    3
    2
    ）时，f（x）=ln（x2-2x+2），则函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（2，3）在矩阵M=
    1
    3
    1
    3
    1
    3
    1
    3
    对应变换作用下得到点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-1，a为一个正常数，且f[f（-1）]=-1，则实数a=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（3，4），
    b
    =（-2，1），若（
    a
    +x
    b
    ）⊥
    b
    ，则实数x为（　　）
    A、-
    1
    5
    B、-
    2
    5
    C、
    1
    5
    D、
    2
    5

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