Question

9．将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为（　　）

• A． 2和6
• B． 4和4
• C． 3和5
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 设所分两数分别为a，b，则a≥0，b≥0，且a+b=8，利用基本不等式求出-48≤-3ab，则64-3ab≥64-48=16．然后把a³+b³变形可得答案．

解答 解：设所分两数分别为a，b，则a≥0，b≥0，且a+b=8，
则a+b≥$2\sqrt{ab}$，∴8$≥2\sqrt{ab}$，有$4≥\sqrt{ab}$，
可得-16≤-ab，∴-48≤-3ab，则64-3ab≥64-48=16．
∴a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（a+b）²-3ab]=8（64-3ab）≥128，此时a=b=4．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式的应用，考查了推理论证能力和计算能力，是中档题．