Question

14．边长之比为7：8：13的三角形的最大角是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意设出三角形三边，且最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，即可确定出α的度数．

解答 解：根据题意设三角形三边长为7x，8x，13x，最大角为α，
由余弦定理得：cosα=$\frac{（7x）^{2}+（8x）^{2}-（13x）^{2}}{2×7x×8x}$=-$\frac{1}{2}$，
由α∈（0，π），可得α=$\frac{2π}{3}$．
则最大角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．