Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，求：
（1）f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）作出函数的简图；
（3）求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，将自变量-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$代入可得f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）根据分段函数分段画的原则，可得函数的简图；
（3）结合（2）中函数的图象，可得函数的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$；
（2）函数f（x）的图象如下图所示：

（3）由函数的图象可得：
当x=2时，函数取最大值2，
当x=0时，函数取最小值0．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数的图象，函数的最值及其几何意义，难度中档．