Question

7．线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$表示平面区域D，若在区域D上有无穷多个点（x，y），可使目标函数z=x+my取得最大值，则m=1或-1．

Answer 1

分析 由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，然后分m＞0和m＜0分类求解得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$作出平面区域D：

化目标函数z=x+my为$y=-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$，
当m＞0时，要使目标函数z=x+my取得最大值的点（x，y）有无穷多个，则$-\frac{1}{m}=-1$，得m=1；
当m＜0时，要使目标函数z=x+my取得最大值的点（x，y）有无穷多个，则$-\frac{1}{m}=1$，得m=-1．
故答案为：1或-1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．