Question

18．已知角α的终边上一点P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$，则实数m的值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$或0
• C． -$\sqrt{5}$或0
• D． 0或$\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义，可得$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，分类讨论求得m的值．

解答 解：∵角α的终边上一点P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，
则实数m=0，或$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{1}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，求得m=±$\sqrt{5}$，
综上可得，m=0或m=±$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．