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    在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．

    (1)求船的航行速度；

    (2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．


     (1)设船速为xkm/h，则BC＝km.

    在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，

    ∴AB＝＝.

    同理，Rt△PCA中，AC＝＝.

    在△ACB中，∠CAB＝15°＋45°＝60°，

    ∴由余弦定理得

    BC＝

    ∴x＝6×＝2km/h，

    ∴船的航行速度为2km/h.

    (2)作AD⊥BC于点D，连接PD，

    ∴当航行驶到点D时，AD最小，从而PD最小．

    ∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为km.


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