Question

【题目】在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：

第一种：选取共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：；

第二种：选取共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：；

该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.

（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；

（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为，求的分布列与期望；

（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有变为正常白鼠，但正常白鼠仍有变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.

（i）求并写出与的关系式；

（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数的值.

Answer 1

【答案】（1）6.2（2）见解析，（3），（i）（ii）

【解析】

（1）利用题设数据及方差的定义求解即可；

（2）利用超几何概型的概率公式计算概率，列分布列，即得解.

（3）（i）依题设知，即得解；

（ii），代入，构造函数即得解.

（1）方差

（2）在第二种试验中服药有效的白鼠有4只，服药无效的白鼠有6只，

故的可能取值为1，2，3，4

，，

，，

因此的分布列为

	1	2	3	4

（3）（ⅰ）

依题设知，

即

（ⅱ），

由可得

记函数，其中，

则函数在上单调递减，

且，

故最大的正整数