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    12．已知定点A（4，0），P是椭圆4x2+9y2=36上的动点，则线段AP的中点的轨迹方程是4（x-2）2+9y2=9．

    分析 设P（m，n），即有4m2+9n2=36，AP的中点为（x，y），运用中点坐标公式，以及代入法，即可得到所求轨迹方程．

    解答 解：设P（m，n），即有4m2+9n2=36，
    AP的中点为（x，y），
    即有2x=4+m，2y=n，
    即m=2x-4，n=2y，
    即有4（2x-4）2+9（2y）2=36，
    即4（x-2）2+9y2=9．
    故答案为：4（x-2）2+9y2=9．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式和椭圆的方程，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）都有不等式$t＜\frac{{{{（{e_1}+{e_2}）}^2}}}{8}$恒成立，则t的最大值为（　　）
    A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若tan∠F1BO=$\frac{3}{4}$，则直线CD的斜率为$\frac{12}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
    （1）证明：CD⊥平面PAC；
    （2）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．平面直角坐标系xoy中，点P为椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点，M、N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线0N的倾斜角，若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，则椭圆C的离心率的取值范围为$[\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e=$\frac{1}{2}$，直线1的方程为y=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$十$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{3}}$？若存在，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥Q-BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q-BMN的侧视图的面积等于（　　）
    A．$\frac{1}{4}{a}^{2}$B．$\frac{3}{4}{a}^{2}$C．$\frac{1}{2}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$

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    2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，其右焦点关于直线y=x+1的对称点的纵坐标是2，椭圆C的右顶点为D．（1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B与椭圆的左、右顶点不重合），且满足DA⊥DB，求直线l在x轴上的截距．

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