Question

1．如图1，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD₁、B₁C、C₁D₁上，当三棱锥Q-BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q-BMN的侧视图的面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}{a}^{2}$
• B． $\frac{3}{4}{a}^{2}$
• C． $\frac{1}{2}{a}^{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$

Answer 1

分析 由三棱锥Q-BMN的正视图可得Q在D₁，N在C，所以三棱锥Q-BMN侧视图为△C₁BC，即可求出三棱锥Q-BMN侧视图的面积．

解答 解：由三棱锥Q-BMN的正视图可得Q在D₁，N在C，
所以三棱锥Q-BMN侧视图为△C₁BC，
其面积为$\frac{1}{2}$•a•a=$\frac{1}{2}$a²，
故选：C．

点评 本题考查三棱锥Q-BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q-BMN侧视图为△C₁BC是关键．