Question

8．在二项式（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-x²）⁴展开式中含x³项的系数是6．

Answer 1

分析 利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．

解答 解：二项式（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-x²）⁴展开式中通项公式为：T_r+1=${∁}_{4}^{r}$$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{4-r}$（-x²）^r=（-1）^r${∁}_{4}^{r}$${x}^{\frac{5r}{2}-2}$，
令$\frac{5}{2}$r-2=3，解得r=2．
∴含x³项的系数是${∁}_{4}^{2}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．