Question

7．已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2）时，f（x）=log₂x，设a=f（$\frac{1}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$，c=f（1），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜c＜b
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=log₂x 在[1，2）上单调递增，再根据 a=f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$=f（$\frac{4}{3}$），c=f（1），从而得到a、b、c的大小关系．

解答 解：∵y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，∴f（1+x）=f（1-x），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
∴f（x）=f（2-x），故f（x）也是周期等于2的函数，
∵当x∈[1，2）时，f（x）=log₂x，∴a=f（$\frac{1}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$=f（$\frac{4}{3}$），c=f（1），
再根据f（x）=log₂x在[1，2）上单调递增，可得a＞b＞c，
故选：D．

点评 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于中档题．