Question

18．为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．
（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为$\frac{2}{15}$，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数．
（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率．

解答 解：（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，
作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分
由样本得成绩在90分以上频率为$\frac{2}{15}$，
故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为 $\frac{2}{15}×1500$=200人．…5分
（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，
其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），…6分
成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：
{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，
{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，
{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：
{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}，
{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．…12分

点评 本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．