Question

7．若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，然后代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=-1$，
则cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-1}{1×2}=-\frac{1}{2}$，
则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．