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    20．各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），记该数列的前n项积为Tn，则T5=32．

    分析 由各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），可得2an-${a}_{n}^{2}$=0，及其an≠0，解得an．再求出a1，即可得出．

    解答 解：∵各项均不为0的等差数列{an}满足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），
    ∴2an-${a}_{n}^{2}$=0，
    ∵an≠0，解得an=2．
    又当n=2时，a1+a3-${a}_{2}^{2}$=0，∴a1=2，
    ∴T5=25=32．
    故答案为：32．

    点评 本题考查了递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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    10．已知f（x），g（x）均是定义在[-2，2]的函数，其中函数f（x）是奇函数，函数f（x）在[-2，0]上的图象如图1，函数g（x）在定义域上的图象如图2，则函数y=f[g（x）]的零点个数（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    11．已知函数f（x）=（x2-x）lnx-$\frac{3}{2}{x^2}$+2x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=$\frac{（a+1）x}{lnx}$，对任意x∈（1，+∞）都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    8．已知抛物线C：y2=4x与点M（-1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则k=1．

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    15．已知函数f（x）=ax-lnx．
    （Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；
    （Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．

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    5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bsin（C+$\frac{π}{6}$）=a+c．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC=2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且点（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．
    （i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
    （ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x-1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为15．

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    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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