Question

将函数y=2sin（

π

3

-2x）（x∈[0，π]）向左平移

π

6

个单位长度，则平移后函数的单调递增区间是（　　）

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[0，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后函数的解析式为y=-2sin2x，x∈[-

π

6

，

5π

6

]，则平移后函数的单调递增区间是平移后y=sin2x的减区间，从而得出结论．

解答： 解：将函数y=2sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

）（x∈[0，π]）向左平移

π

6

个单位长度，
则平移后函数的解析式为y=-2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

]=-2sin2x，x∈[-

π

6

，

5π

6

]，
则平移后函数的单调递增区间是平移后y=sin2x的减区间，
即[

π

4

，

3π

4

]，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，体现了转化的数学思想，属于中档题．