Question

1．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 4π
• D． 6π

Answer 1

分析 把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可得到答案．

解答 解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为：$\sqrt{6}$，棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则正方体的八个顶点也在同一球面上，正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$∴球的表面积为4π×$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故选：D．

点评 本题考查球的体积，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．