Question

已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（　　）

• A、1-

  π

  2

• B、1-

  π

  3

• C、1-

  π

  6

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=

1

2

×6×4=12，
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的

1

2

，圆的半径为2，
则阴影部分的面积为S₁=12-

1

2

×π×22=12-2π，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为

12-2π

12

=1-

π

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．