Question

某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．
（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；
（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；
（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．

解答： 解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，
“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，
所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C₁，C₂，
“非高个子”队员为D₁，D₂，D₃，
选出2名队员有：C₁C₂，C₁D₁，C₁D₂，C₁D₃，C₂D₁，C₂D₂，C₂D₃，
D₁D₂，D₁D₃，D₂D₃，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，
所以选取2名队员中有“高个子”的概率是P1=

7

10

； 
（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A₁，A₂，A₃，A₄，
记“高个子”女队员分别为B₁，B₂，B₃，B₄，从中抽出2名队员有：

A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3A4 A3B1，A3B2，A3B3A3B4，A4B1，A4B2，A4B3，A4B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4

，
共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，
所以男女“高个子”各1名队员的概率是P2=

16

28

=

4

7

．

点评：本题考查茎叶图和概率，列举基本事件的总数及满足条件的个数是解决本题的关键，属基础题．