Question

等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和为S_n，T_n，若

Sn

Tn

=

2n+2

n+3

，则

a9

b4

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（2n+2），T_n=kn（n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求出它们的通项公式，再求出

a9

b4

的值即可．

解答： 解：因为等差数列{a_n}{b_n}的前n项和为S_n、T_n，且

Sn

Tn

=

2n+2

n+3

，
所以设T_n=kn（n+3），S_n=kn（2n+2））（k≠0），则
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4kn，当n=1时也满足，则a_n=4kn；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=2k（n+1），当n=1时也满足，则b_n=2k（n+1），
所以

a9

b4

=

4k×9

2k×5

=

18

5

，
故答案为：

18

5

．

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{a_n}，{b_n}的通项，是解题的关键．