给出如下四个结论:①已知集合{a.b.c}={1.2.3}.且下列三个关系:①a≠3,②b=3,③c≠1有且只有一个正确.则3a+2b+c等于14,②?a∈R+.使的f(x)=-x2-x+1ex-a有三个零点,③设直线回归方程为y=3-2x.则变量x增加一个单位时.y平均减少2个单位,④若命题p:?x∈R．ex＞x+1.则￢p为真命题．以上四个结论正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出如下四个结论：
①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；
②?a∈R⁺，使的f（x）=

-x2-x+1

-a有三个零点；
③设直线回归方程为

=3-2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；
④若命题p：?x∈R．e^x＞x+1，则￢p为真命题．
以上四个结论正确的是

．（把你认为正确的结论都填上）

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计,集合,简易逻辑

分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断①；考虑抛物线和指数函数的图象的交点最多有2个交点，即可判断②；运用类似一次函数的单调性，即可判断③；取x=0，即可判断p假，进而判断④．

解答： 解：对于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则①错误；
对于②，?a∈R⁺，f（x）=

-x2-x+1

-a，令f（x）=0则有-x²-x+1=ae^x，由于y=-x²-x+1为开口向下的抛物线，y=ae^x为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则②错误；
对于③，设直线回归方程为

=3-2x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，
则③正确；
对于④，若x=0，则e^x=x+1=1，即有p为假命题，则￢p为真命题，则④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键．

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