Question

1．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+2x-15}}{lg（x+7）}$的定义域为（-7，-6）∪（-6，-5]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-15≥0}\\{x+7＞0}\\{x+7≠1}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+2x-15}}{lg（x+7）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-15≥0}\\{x+7＞0}\\{x+7≠1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-5或x≥3}\\{x＞-7}\\{x≠-6}\end{array}\right.$，
即-7＜x＜-6或-6＜x≤-5或x≥3；
∴函数y的定义域为（-7，-6）∪（-6，-5]∪[3，+∞）．
故答案为：（-7，-6）∪（-6，-5]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．