Question

17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，
方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率

解答 解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球
故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为$\frac{5}{4+5}$=$\frac{5}{9}$，
方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P₁=$\frac{6}{10}$，
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P₂
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=$\frac{6×5}{10×9}$=$\frac{1}{3}$，
根据条件概率公式，得：P₂=$\frac{P}{{P}_{1}}$=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$

点评 本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．