Question

14．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+$\frac{y^2}{m}$=1的焦点坐标为（　　）

• A． $（±\sqrt{3}，0）$
• B． $（0，±\sqrt{3}）$
• C． $（±\sqrt{3}，0）$或$（±\sqrt{5}，0）$
• D． $（0，±\sqrt{3}）$或$（±\sqrt{5}，0）$

Answer 1

分析 运用等比数列的中项的性质，可得m=4，求得椭圆的a，b，c，即可得到椭圆的焦点坐标．

解答 解：正数m是2和8的等比中项，可得
m²=2×8=16，解得m=4，
圆锥曲线x²+$\frac{y^2}{m}$=1即为椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
可得a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有焦点为（0，±$\sqrt{3}$），
故选：B．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．