Question

3．m＜2是方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1表示双曲线的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1表示双曲线，
则（m-2）（6-m）＜0，即（m-2）（m-6）＞0，
解得m＞6或m＜2，
则m＜2是方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1表示双曲线的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义和性质求出m的范围是解决本题的关键．