Question

16．已知模为2的向量$\overrightarrow a$与单位向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=6．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积化简求解即可．

解答 解：模为2的向量$\overrightarrow a$与单位向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，可得$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=1$，cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$
则$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=8+2×$1×（-\frac{1}{2}）$-1=6．
故答案为：6．

点评 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．