Question

20．若将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，与函数y=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的图象重合，则ω的最小值为3．

Answer 1

分析 先根据图象变换得到平移后的函数y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$），利用函数的图象与y=sin（ωx+$\frac{3π}{4}$）的图象重合，进而可确定答案．

解答 解：将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$），
得到的图象与函数y=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$-ωx-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx+$\frac{3π}{4}$）的图象重合，
可得：$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ，或$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{4}$=π-$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
解得：ω=3+12k，或ω=12k，k∈Z，
由ω＞0，可得ω的最小值为：3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和诱导公式的应用．考查对基础知识的综合运用，属于基本知识的考查．