Question

15．已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=1．

Answer 1

分析 （1）先确定函数的定义域，再运用奇偶性的定义判断函数为奇函数；
（2）先将方程式化简，把问题你等价为$\frac{1+x}{1-x}$=e，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴函数的定义域为：（-1，1），
且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
所以，f（x）为奇函数；
（2）由f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=1得，
$\frac{1+x}{1-x}$=e，解得，x=$\frac{e-1}{e+1}$，
即该方程的解为：x=$\frac{e-1}{e+1}$．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的判断和对数方程的解法，涉及对数的运算法则和对数函数的图象与性质，属于中档题．