Question

已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

 

Answer 1

（1）x－y－4＝0

（2）x－y－4＝0或y＋2＝0

【解析】【解析】
(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，

∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，

∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．

(2)设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，

∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，

又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，

整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，

∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．