Question

17．已知P是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 S_{四边形PACB}=PA•AC=PA=$\sqrt{C{P^2}-C{A^2}}=\sqrt{C{P^2}-1}$，当CP⊥l时，四边形PACB的面积最小，由此能求出k的值．

解答 解：S_{四边形PACB}=PA•AC=PA=$\sqrt{C{P^2}-C{A^2}}=\sqrt{C{P^2}-1}$
∴当|CP|最小时，即CP⊥l时，四边形PACB的面积最小，
由四边形PACB的最小面积$\sqrt{C{P^2}-1}=2$，得$|CP{|_{min}}=\sqrt{5}$，
由点到直线的距离公式得：$|CP{|_{min}}=\frac{5}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=\sqrt{5}$，
∵k＞0，∴解得k=2．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．