Question

13．函数f（x）=$\sqrt{\frac{3-x}{x}}$定义域为A；g（x）=log₂（x-m）（x-m+2）定义域为B．
（1）当m=1时，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由二次根式和分式有意义的条件来求定义域x的取值范围，即集合A，根据对数函数的真数大于0得到集合B．
（1）根据m=1求得集合B，然后结合交集、补集的定义解题；
（2）若A⊆B，则m-2＞3或m≤0，解不等式即可．

解答 解：由$\frac{3-x}{x}≥0$，得$\frac{x-3}{x}≤0$，
解得0＜x≤3，
故A={x|0＜x≤3．
由（x-m）（x-m+2）＞0，得x＜m-2，或x＞m，
故B={x|x＜m-2或x＞m}．
（1）m=1时，B={x|x＜-1或x＞1}，
∴C_RB={x|-1≤x≤1}，
∴A∩C_RB={x|0＜x≤1}．
（2）若A⊆B，则m-2＞3或m≤0，
解得m＞5或m≤0．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算．解题时，还需要掌握函数定义域的求法，属于基础题．