Question

16．已知△ABC的三个顶点ABC及所在平面内一点，P满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+2$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{CB}$，则点P与△ABC的关系为（　　）

• A． P在△ABC内部
• B． P在AB边所在直线上
• C． P在BC边所在直线上
• D． P在AC边所在直线上

Answer 1

分析 $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}$，带入$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{CB}$即可得到$\overrightarrow{PA}=-3\overrightarrow{PC}$，从而得出P，A，C三点共线，从而P在AC边所在直线上．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}$；
∴$\overrightarrow{PA}=-3\overrightarrow{PC}$；
∴$\overrightarrow{PA}$和$\overrightarrow{PC}$共线；
∴P，A，C三点共线；
∴P在AC边所在直线上．
故选D．

点评 考查向量减法的几何意义，以及共线向量基本定理，利用向量证明三点共线的方法．