Question

8．若两个等差数列{a_n}、{b_n}前n项和分别为A_n，B_n，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$的值为（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{19}{20}$
• D． $\frac{8}{7}$

Answer 1

分析 把$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$转化为$\frac{{A}_{17}}{{B}_{17}}$，然后借助于已知得答案．

解答 解：等差数列{a_n}、{b_n}前n项和分别为A_n，B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{4n+2}{5n-5}$，
得$\frac{{a}_{4}+{a}_{14}}{{b}_{8}+{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{9}}{2{b}_{9}}=\frac{17{a}_{9}}{17{b}_{9}}=\frac{{A}_{17}}{{B}_{17}}=\frac{4×17+2}{5×17-5}=\frac{7}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．