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    18．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率是$\frac{1}{9}$，则A与B都发生的概率的范围是（　　）
    A．[0，$\frac{8}{9}$]B．[$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$]C．[$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{9}$]D．[0，$\frac{4}{9}$]

    分析 不妨设A不发生的概率为x，B不发生的概率为y，则xy=$\frac{1}{9}$，A与B都发生的概率=（1-x）（1-y）=$\frac{10}{9}$-（x+y），利用基本不等式得到范围．

    解答 解：因为AB是独立事件，不妨设A不发生的概率为x，B不发生的概率为y，则xy=$\frac{1}{9}$．
    因为x，y的范围是0＜x，y≤1，x+y=x+$\frac{1}{9x}$≥$\frac{2}{3}$，
    所以A与B都发生的概率=（1-x）（1-y）=$\frac{10}{9}$-（x+y）≤$\frac{4}{9}$．
    故选D．

    点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查基本不等式的运用．

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    A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{8}{7}$

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