Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。
已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.
（1）若,求的值；
（2）若点的横坐标为,求.

Answer 1

（1），（2）

解析试题分析：（1）根据复数与平面上点一一对应关系有：，，从而，，由得 ∴，，（2）由⑴， 记， ∴，，∴
试题解析：⑴解法1:由题可知：，，
，                  2分
，得 ∴，     4分
解法2:由题可知：，，，  2分
∵，∴， 得      4分
(2)解法1:由⑴， 记，
∴，（每式1分）       6分
∵  ，得（列式计算各1分）  8分
（列式计算各1分）10分
∴（列式计算各1分）12分
解法2:由题意得：的直线方程为           6分
则   即（列式计算各1分）    8分
则点到直线的距离为（列式计算各1分）  10分
又，∴ 12分
解法3:   即（每式1分）      6分
即：，                    7分
，，
             9分
∴                 10分
则（列式计算各1分）12分
考点：向量垂直坐标表示，两角差正弦公式