Question

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（　　）

• A、当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
• B、当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
• C、当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
• D、当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m?α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．

解答： 解：当m?α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n?α”，
∴当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A错误；
当m?α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，
∴当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；
当n⊥α时，“n⊥β”?“α∥β”，
∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C正确；
当m?α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D正确．
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．