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    （．(本题满分12分)
    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），
    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
    （i）求证：；
    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
    解：（I）如果为增函数,
    则(1)恒成立, 
    当时恒成立, (2)由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.
    则函数不可能总为增函数.  --------3分
    （II）（i） =.  
    由, 则--------5分
    （ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

    =,       (3)            --------7分
    由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质，则 , (4)
    比较(3)( 4)两式得，
    即：，(4)              --------10分
    不妨令，    (5)
    设，则，
    ∴在上递增， ∴.
    ∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.          
    ∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质. -------12分
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）若，满足不等式，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（    ）
    A．或或B．或
    C．或或D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知二次函数，且同时满足下列条件：
    ① ② 对任意的实数，都有
    ③ 当时，有。
    （1）求；                
    （2）求的值；
    （3）当时，函数是单调函数，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    已知函数
    （1）当时，求的单调递增区间;
    （2）若在上是增函数，求的取值范围;
    （3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，
    试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）设关于x的函数，其中m为R上的常数，若函数在x=1处取得极大值0，
    （1）求实数m的值；
    （2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
    （3）设函数，若对恒成立，
    求实数p的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知二次函数。（1）若的解集
    为，求实数的值；（2）若满足，且关于的方程
    的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数，的值域是________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在上是偶函数，则  ▲   .

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